⚡ Électricité · Partie 5

Systèmes à signaux, asservissements, conversion d'énergie, qualité de l'énergie et réseaux électriques intelligents

📡 Signaux & transformées 🎛️ Asservissements 🔋 Conversion d'énergie 🌍 Réseaux électriques 📊 Qualité d'énergie

1. Signaux électriques et traitements fondamentaux

Un signal électrique transporte une information ou de l'énergie. On distingue :

Signaux analogiques : variables continues (tension, courant).
Signaux numériques : états discrets (0/1).

Représentation fréquentielle : transformée de Fourier \( X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j2\pi ft} dt \)

La transformée de Fourier permet d'analyser le contenu spectral d'un signal. Pour l'échantillonnage : théorème de Shannon (fe > 2×fmax).

📡 Applications : télécommunications, traitement audio, instrumentation, analyse vibratoire.

2. Asservissements – systèmes bouclés

Un asservissement maintient une grandeur de sortie (position, vitesse, tension) égale à une consigne malgré les perturbations.

Schéma bloc d'un système asservi

Consigne → [Correcteur] → [Actionneur] → [Processus] → Sortie ↑ ↓ └────────[Capteur]──────────┘

Fonction de transfert en boucle fermée : \( H_{BF}(s) = \frac{H_{BO}(s)}{1 + H_{BO}(s)} \) (avec H_BO = H_correcteur × H_processus × H_capteur)

Correcteurs usuels :

P (proportionnel) : \( u(t) = K_p \cdot e(t) \) → rapide mais erreur statique.
PI (proportionnel-intégral) : supprime l'erreur statique.
PID (proportionnel-intégral-dérivé) : améliore la rapidité et la stabilité.

⚙️ Exemple : régulation de vitesse d'un moteur à courant continu (consigne de vitesse, mesure par tachymètre, correcteur PI).

3. Conversion électromécanique et électrothermique

L'électricité peut être convertie en d'autres formes d'énergie :

🔁 Électromécanique
Moteurs (CC, asynchrone, synchrone)
Génératrices

🔥 Électrothermique
Effet Joule (chauffage)
Induction (four à induction)

💡 Électrolumineux
LED, lampes à décharge

⚡ Électrochimique
Batteries, électrolyse, piles à combustible

Rendement de conversion

\[ \eta = \frac{P_{utile}}{P_{absorbée}} = \frac{\text{énergie utile}}{\text{énergie consommée}} \]

Exemples de rendements typiques : moteur électrique 85-95%, transformateur 95-99%, panneau solaire 15-22%, LED 30-40%.

4. Réseaux électriques – production, transport, distribution

Un réseau électrique achemine l'énergie des centrales (nucléaire, hydro, thermique, renouvelables) vers les consommateurs.

Échelles de tension

Très haute tension (THT) : 400 kV, 225 kV – transport longue distance
Haute tension (HT) : 63 kV, 90 kV – sous-transport
Moyenne tension (MT) : 5 à 20 kV – distribution primaire
Basse tension (BT) : 230 V / 400 V – consommation domestique

Puissance transportée : \( P = \sqrt{3} U I \cos\varphi \) ; les pertes par effet Joule sont \( P_{pertes} = 3 R L I^2 \).

L'élévation de tension (transformateurs) diminue le courant et réduit les pertes en ligne.

Qualité de l'énergie

Notions importantes pour les réseaux modernes :

Facteur de puissance (cos φ) – doit être proche de 1 (compensation par batteries de condensateurs).
Taux de distorsion harmonique (THD) – dû aux charges non linéaires (variateurs, redresseurs).
Flicker (papillotement), creux de tension, coupures.

🌱 Smart Grid : réseau intelligent intègre production décentralisée (solaire, éolien), compteurs communicants, pilotage de la demande.

5. Électronique de signal – conditionnement, conversion

Avant de traiter un signal issu d'un capteur, on le conditionne :

Amplification (AOP, ampli d'instrumentation)
Filtrage (anti-repliement, passe-bas, rejection 50 Hz)
Conversion A/N et N/A (CAN, CNA)

CAN : résolution = \( \frac{V_{ref}}{2^n} \) (n = nombre de bits), tension numérique = \( \frac{V_{in}}{V_{ref}} \times 2^n \)

CAN 10 bits avec 5 V → résolution ~4,88 mV

Fréquence d'échantillonnage : Shannon → fe ≥ 2×fmax

6. Stockage d'énergie électrique – batteries et supercondensateurs

Essentiel pour l'électromobilité et l'intégration des renouvelables.

Technologies de batteries

Plomb-acide : faible coût, lourd, durée de vie limitée (démarrage, secours)
Lithium-ion (Li-ion) : haute énergie spécifique, légère (smartphones, VE)
Nickel-métal hydrure (NiMH) : hybride, robuste
Batteries à flux : stockage stationnaire longue durée

Capacité : \( C = \frac{Q}{U} \) (Ah ou Wh), autonomie : \( T = \frac{\text{Capacité (Ah)}}{\text{courant (A)}} \)

Supercondensateurs : très forte puissance, charge/décharge rapide, millions de cycles.

7. Normes électriques et sécurité avancée

CEI 61000 : compatibilité électromagnétique (CEM)
NF C 15-100 : installations électriques basse tension (France)
Protection différentielle : 30 mA pour locaux humides, 300 mA pour incendie
Parafoudre : protection contre la foudre (surveillance des décharges)

⚠️ Règle d'or : toute intervention sur une installation électrique nécessite une consignation (coupure, vérification d'absence de tension, mise à la terre).

8. Exercices – Asservissement, conversion, réseau

🎛️ Exercice 1 – Correcteur proportionnel
Un système a pour fonction de transfert en boucle ouverte \( H_{BO}(s) = \frac{10}{1+0,5s} \). On ajoute un gain K en série. Déterminer la valeur de K qui donne une erreur statique nulle en boucle fermée (consigne échelon).

Erreur statique \( e_{stat} = \frac{1}{1+K_p} \) avec \( K_p = \lim_{s\to 0} H_{BO}(s) = 10K \).
L'erreur statique ne devient nulle que si le correcteur intègre un terme intégral (PI). Avec un P pur, \( e_{stat} = \frac{1}{1+10K} \) → ne s'annule jamais.
Pour une erreur faible, on prend K grand (ex K=100 → e=1/(1+1000)≈0,001).

🔋 Exercice 2 – Batterie lithium-ion
Une batterie Li-ion de 48 V – 100 Ah alimente un moteur de 3 kW. Quelle est l'autonomie théorique en heures ?

Énergie stockée = \( 48\times100 = 4800\,\text{Wh} = 4,8\,\text{kWh} \).
Autonomie = \( 4,8 / 3 = 1,6\,\text{h} = 96\,\text{minutes} \) (hors pertes).

🌍 Exercice 3 – Pertes en ligne
Une ligne THT 400 kV transporte 1000 MW sur 200 km. Résistance linéique 0,03 Ω/km par phase. Calculer les pertes Joule triphasées.

Courant par phase : \( I = \frac{P}{\sqrt{3}U\cos\varphi} \) (cosφ=1). \( I = \frac{1000\times10^6}{1,732\times400\times10^3} \approx 1443\,\text{A} \).
Résistance totale par phase : \( 0,03\times200 = 6\,\Omega \). Pertes par phase : \( R I^2 = 6\times1443^2 \approx 12,5\,\text{MW} \). Total 3 phases : 37,5 MW soit ~3,75% de la puissance transportée.

📊 Exercice 4 – Échantillonnage CAN
Un capteur délivre 0-10 V. On utilise un CAN 12 bits sur une plage 0-10 V. Quelle est la résolution ? Quelle valeur numérique pour 3,7 V ?

Résolution = \( 10/2^{12} = 10/4096 \approx 2,44\,\text{mV} \).
Valeur numérique = \( 3,7 / 10 \times 4096 = 0,37\times4096 \approx 1515 \) (arrondi à l'entier).

📡 Exercice 5 – Théorème de Shannon
Un signal audio a une bande passante de 20 kHz. Quelle fréquence d'échantillonnage minimale doit-on utiliser pour numériser sans repliement ?

\( f_e \ge 2\times f_{max} = 40\,\text{kHz} \). En pratique, 44,1 kHz ou 48 kHz pour le CD audio.

9. Tableau récapitulatif – Partie 5

Concept	Formule / Caractéristique	Application typique
Transformée de Fourier	\( X(f) = \int x(t)e^{-j2\pi ft}dt \)	Analyse spectrale
Asservissement PID	\( u(t)=K_p e + K_i\int e + K_d\frac{de}{dt} \)	Régulation automatique
Rendement	\( \eta = P_{utile}/P_{absorbée} \)	Bilan énergétique
Pertes en ligne	\( P_{pertes} = 3RI^2 \)	Transport d'énergie
CAN résolution	\( Q = V_{ref}/2^n \)	Acquisition de données
Smart Grid	Réseau + IT + communication	Réseaux du futur

🧠 Bilan de la partie 5 : Ce chapitre vous a présenté les aspects systémiques de l'électricité : traitement du signal, automatique (asservissements), conversion d'énergie, réseaux électriques et stockage. Ces compétences sont au cœur des métiers d'ingénieur en électrotechnique, énergie, automatismes et systèmes embarqués.